乒乓球发射机原理？
其实这个很简单，主要涉及的知识是 力矩（M）、弹力（F）、转动惯量（J）这些物理量在动力学中的意义。 首先明确一点，发球机上旋转的圆盘（球拍）并不是一个实际的“球”，它产生的运动其实不是“摆动的”而是“回旋的”。因为实际上的球是有一定质量的，而发球机的这个圆盘质量可以忽略不计（不然也不会用发球机了）。 所以发球机实际上是在做一个类似 这样的运动——以角速度ω顺时针旋转的同时，还受到一个沿反之方向的力 F，这样就会产生一个合力矩 M=F*r，其中r是圆盘半径。 根据牛顿定律，会产生一个反向的加速度a，使得圆盘的线速度v逐渐减小直至为零，同时产生一个切向的动量，从而使圆盘产生一个径向的位移u1，如图1所示。 当圆盘径向位移达到最大值时，切向加速度也会达到最小值，此时动能最小，也恰好没有多余的质量能够形成往复的运动，所以是最合适发力的时候，也是最容易出球的时刻。
为了更直观地展示整个过程，可以用一个简化模型来模拟这个过程[1]，假设：
1. 圆盘中心位置有一个弹簧，弹簧具有弹性势能E_k；
2. 圆盘质量m，对轴心受力点O有转动惯性I_o；
3. 球拍宽度d；
4. 拍肩长度l_0，从O至拍肩距离为l；
5. 空气阻力系数C_{drag}；
6. 重力加速度g。 这时根据运动学定律就可以得到v与t之间的关系，并且通过微分得到a与t的关系。最后结合M=F*r可以得到 F=\frac{M}{r}=\frac{M}{(\omega L)^2}\cdot \frac{\omega^2}{g} 其中L=\sqrt{l^2+l_0^2-2ll_0\cos(theta)} ，θ是圆盘中心与受力的O点之间角度。 这样就把力和速度之间的关系建立了起来。如果给定M和ω，就可以解出F，然后利用牛顿第二定律就能知道整个过程中各物理量的变化情况。最终的结果当然是复杂的非线性方程组，需要编程实现。不过可以通过一些近似方法得到相对简单易于表达的表达式。比如当M很小时，可以把M看做常数并略去不记，这样得到的表达式就相当简单了。
另外如果考虑摩擦力的话就会比较复杂，因为这会产生一个阻尼效应，会使整个系统趋于稳定，最终速度会减小到零，但是不会停止不动，这时的运动是带有衰减的振动。