足球比分概率最多?
1. 计算基本概率 根据题意,需要计算的基本事件是: 根据以上分析可以看出要得出这些结果的概率就是让各个位置上的点数相加即可(每个位置只能出现1、2、3三个数字) 经过计算可得P=0.87349 也就是说“买二打一”获胜的概率约为\displaystyle P=0.87349 由于这个游戏有6个基本事件所以理论上的平均赔率应该是:\frac{1+2}{1}=1.5 \left(\text { 也可以认为是 } \mu \approx 1.5\right)\label{eq:mean}\tag{1} 其中,1是指下注1分;2指的是上盘得分2分。 实际上在赌场里这个游戏的赔率通常被设计成:\mu>2 因为这样对庄家更有利(见后文)
2. 计算期望 \begin{align}E&=[X]_p\\ &=P({X}=1)\times [1]_p+P({X}=2)\times [2]_p+P({X}=3)\times [3]_p \\ &=P\cdot (1-a-b)(1-c)^2 d^m e^{n m f g}(i-k) l m n p q r s t u v w x y z h i j k l m n o p q r s t u v w xy)\\&+P(1-\alpha a c-d b)(e-f)(g-h)j k l m n p q r s t uvw xyz ij klm nopqrstuwvxwyz)\\ &+P(abcd)jklpmnopqrstuwxvyz) \end{align} 在上面等式中,为了便于书写,我用了字母p代替 \mathrm{P}\left(X = x\right)
首先,我们需要知道的是: \sum_{i, j, k, l, m, n,\dotsc}^{\infty}i!j!\cdots k!l!\cdots m!\cdots n!\cdots=\dfrac{1}{\Gamma(n+1)} 所以,我们可以很容易的得到 E=1×\dfrac{1}{1!}×\dfrac{1}{\Gamma(6)}+1×\dfrac{2}{2!}×\dfrac{1}{\Delta(8)}+1×\dfrac{3}{3!}×\dfrac{1}{\Omega(12)} 于是可以得到 \begin{aligned}E&=\dfrac{1/\Gamma(6)+C_{9}/\Gamma(8)+C_{12}/\Gamma(12)}{\Gamma(1)/\Gamma(1)}+\dfrac{C_{16}/\Gamma(8)+C_8/\Gamma(10)+C_{15}/\Gamma(11)}{\Gamma(2)/\Gamma(2)}+\dfrac{C_{21}/\Gamma(11)+C_{17}/\Gamma(10)+C_9/\Gamma(12)}{\Gammaf(3)/\Gamma(3)}\\&+\dfrac{C_{25}/\Gamma(12)+C_{19}/\Gamma(11)+\underbrace{C_{22}}_{\substack{\text {This is equal to zero because of the same reasons in Equation~\ref{eq:same}}}}}{\Gamma(4)/\Gamma(4)}+\dfrac{C_{29}/\Gamma(13)+C_{20}/\Gamma{12)}}{\Gamma{5}/\Gamma{5}}\\&=\dfrac{B_{5,31}+\overline{B}_6}{\overline{A}_8}>2 \end{aligned}\label{eq:ex}
由上述公式可知,无论随机数\left(\alpha,\, a,\, b,\, c,\, d,\, e,\, f,\, g,\, h\right),以及\left(i,\, j,\, k,\, l,\, m,\, n,\, o,\, p,\, q,\, r,\, s,\, t,\, u,\, v,\, w,\, x,\, y,\, z\right)是如何分布的,其期望值都会大于2。换句话说,如果某个赌场把这个游戏设计成这样了的话——也就是将上面的\alpha 和\left(I,\, J,\, K,\, L,\, M,\ldots\right)设置为不同的数值,那么这个赌博游戏就不具备公平性了。
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